△ABC中，AD是∠A的平分线，已知AB=4，BC=5，AC=6，求AD。
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根据余弦定理
cos∠BAC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=9/16
cos(1/2∠BAC)=√[(1+cos∠BAC)/2]=(5√2)/8(倍角公式变形)
根椐角平分线性质
AB/AC=BD/DC,又BD+DC=5,所以BD=2,DC=3
再根椐余弦定理
cos(∠BAD)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD)=(12+AD^2)/8AD=(5√2)/8
解得
AD=3√2
方法差不多，好像要繁琐了点
cos∠BAC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=9/16
cos(1/2∠BAC)=√[(1+cos∠BAC)/2]=(5√2)/8(倍角公式变形)
根椐角平分线性质
AB/AC=BD/DC,又BD+DC=5,所以BD=2,DC=3
再根椐余弦定理
cos(∠BAD)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD)=(12+AD^2)/8AD=(5√2)/8
解得
AD=3√2
方法差不多，好像要繁琐了点
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