Question

在三角形ABC中，内角A B C对边的边长分别是a b c，已知c=2 C=3分之派

①若三角形ABC的面积等于√3，求a，b②若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求三角形ABC的面积。 求过程答案，谢谢

Answer 1

答:
1)根据余弦公式:c^2=a^2+b^2-2abcosA
故:a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……(1)
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……(2)
由(1)和(2)解得:a=2，b=2
2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(π/3)+sin(2π/3-2A)=2sin2A
整理得:sin2A=√3(1+cos2A)/3……(3)
(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……(4)
联立(3)和(4)解得:cos2A=1/2
2A=π/3，所以A=30°，B=120°-A=90°
RT△ABC中AB=c=2，角C=60°，所以BC=2/√3
所以面积S=AB*BC/2=2*2/√3/2=2√3/3