Question

函数y=loga(x+3)-1(a>0且a不等于1)的图象恒过定点A，A在直线mx+ny+1=0(mn>0)，1/m+2/n的最小值为

Answer 1

（1）“恒过定点a”这里“恒”的含义是什么？
恒的含义是与a无关，“1的对数是0”是和底无关的性质，于是a（－2，－1）
（2）a在mx＋ny＋1＝0上
m，n都是正数；
（3）求
的最小值，可见m，n，都是变量，是函数，且是以m，n为自变量的二元函数；
（4）化为一元函数：
设g（m）＝－2m2＋m，定义域为（0，0.5）
易知
时，g（m）max＝
∴
，
时，
有最小值8．

Answer 2

x=-2，y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m，m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解，等号能取到
所以最小值=4+2*2=8