Question

求一高数极限题解.lim(x—a)｛sin~2x-sin~2a｝/｛x-a｝谢谢,急求！！

Answer 1

定义函数在x=a处的导数是lim[x→a]
f(x)-f(a)]/(x-a)

所以lim[x→a]
(sin2x-sin2a)/(x-a)

=2lim[x→a]
(sin2x-sin2a)/(2x-2a),别忘了还要乘2除2

=2cos2a,sin2x的导数就是2cos2x,在x=a的导数=2cos2a

而不用导数定义计算,直接求极限是:

lim[x→a]
(sin2x-sin2a)/(x-a)

=lim[x→a] 2cos(x+a)sin(x-a)/(x-a),根据和差化积公式sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

=2lim[x→a]
cos(x+a)·lim[x→a]
sin(x-a)/(x-a)

=2cos(a+a)·1

=2cos2a