严格证明lim(n→∞)n^(1/n)=1
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简单计算一下即可，答案如图所示
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用洛必达法则可以解决，但不是证明的正途。
证：n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n＞2时，上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，
即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，整理得
0＜n^(1/n)-1＜2/√n，由夹逼准则得
lim<n→∞>[n^(1/n)-1]=0，即
lim<n→∞>n^(1/n)=1
证：n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n＞2时，上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，
即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²，整理得
0＜n^(1/n)-1＜2/√n，由夹逼准则得
lim<n→∞>[n^(1/n)-1]=0，即
lim<n→∞>n^(1/n)=1
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