Question

在△ABC中，a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边，如果(a²+b²)sin(A-B)=

Answer 1

楼主是不想证明直角三角形?这题我做过
证明:原式化为
a2[sin(A-B)-sin(A+B)=-b2[sin(A-B)+sin(A+B)]，
即
a2[sin(A+B)-sin(A-B)=b2[sin(A-B)+sin(A+B)]，
故
2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB，由正弦定理可得
sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB，
∵0＜B＜π，0＜A＜π，∴sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，
sin2A-sin2B=0，∴2cos(A+B)•sin(A-B)=0.
∵A-B≠0，∴sin(A-B)≠0，∴cos(A+B)=0，故-cosC=0，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形.