Question

跪求数学初三上半学期相似三角形解题2道

Answer 1

1、因为三角形DCE是
等腰三角形

所以DE=CD=CE
角DCE=角CED=角EDC=60
所以角CAD+角ACD=角CDE=60
角ADC=角BEC=120
因为DE2=AD*EB
所以DE/AD=EB/DE
即EC/AD=EB/DC
所以三角形BEC~三角形CDA
所以角BCE=角CAD
角CAD+角DCA=60
所以角ACB=120
2、因为AD垂直BC,BE垂直AC
所以角ADC=角BEC=90
因为角C=60
所以角EBC=角DAC=30
所以CE/BC=DC/AC=1/2
所以角ECD=角ACB=60
所以三角形CDE相似于三角形CBA

Answer 2

1.因为
DE^2=AD*EB
且
三角形CDE是等边三角形
即DE=CD=CE
所以
CD*CE=AD*EB
推出
CD/AD=EB/CE
(1)
又
∠CDE=∠CED
则
∠ADC=∠BEC
(2)
由相似三角形定理
可知
三角形ADC
相似于
三角形CEB
即∠ACD=∠CBE，∠DAC=∠BCE
所以
∠ACD+∠BCE=60度
即
∠ACB=∠ACD+∠BCE+∠DCE=120度

2.证明
∵∠C＝60
BE⊥AC
∴在△BEC中
∠EBC＝30°
所以EC：CB＝1：2（30°所对直角边是斜边的一半）
同理
因为AD⊥BD
在△ADC中
∠DAC＝30°
∴
DC：AD＝1：2
又∵
CD
CE
属于△
CDE
AD
BE
又属于△CBA
∴
△CDE∽△CAB