Question

2道数学相似三角形题目

在△ABC中 已知AD⊥BC CP⊥AB ∠B=60° AC=10 求DP的长

DF为Rt△ABC斜边AB的中垂线 交BC及AC延长线于点E、F 已知CD=6 DE=4 求DF的长

Answer 1

1.设AD、CP相交于E点
则角PAE=角DCE=30度，角DEC=角PEA
所以三角形AEP相似于三角形CED
所以PE/DE=AE/EC，
所以PE/AE=DE/EC
由角PED=角AEC
所以三角形PED相似于AEC
所以DP/AC=PE/AE
因为三角形AEP为有一个角是30度的直角三角形，所以PE/AE=1/2
所以DP/AC=PE/AE=1/2，所以DP=1/2*AC=5

2.连接AE，BF
由D为中点，且ABC为直角三角形
所以AD=CD=BD，AB=2CD=12，
在三角形BED中，利用勾股定理可得BE=2倍根号13
又第（1）题我们可以知道
三角形CDE相似于FBE
所以CD/BF=DE/BE，即6/BF=4/（2倍根号13）
所以BF=3倍根号13
又DF为AB的垂直平分线
所以AF=BF=3倍根号13
在直角三角形ADF中，
DF^2=AF^2-AD^2
即DF^2=(3 倍根号13)^2-6^2
所以DF=9