如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠C=2∠B.求证:AB=AC+CD.

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池绿柳穆丙
2020-04-16 · TA获得超过3.5万个赞
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证明:因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得:△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD,∠BDA=∠C+∠CAD,∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD)-(∠B+∠BAD)
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD
万信边琴
2020-04-19 · TA获得超过3.7万个赞
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满意回答AB=AC
CD。证明:在AB上截取AE=AC连接,DE∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,∵AD=AD,∴ΔDAE≌ΔDAC,∴DE=CD,∠AED=∠C,∵∠AED=∠B
∠BDE,∠C=2∠B,∴∠B
∠BDE=2∠B,∴∠BDE=∠B,∴BE=DE=CD,∴AB=AC
CD。
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