Question

有关三角函数极限的问题

Answer 1

当x趋向于零
，tan3x和3x是等价无穷小。
所以原极限等于limx/3x(x趋向于0）=1/3
重要的等价无穷小替换
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx盯罚驰核佻姑宠太触咖
loga(1+x)~1/lna
x

Answer 2

都快忘光了
X→0，X,tanX为等阶无穷小，
Lim1/3（3X/tanX）=1/3
能看懂不

Answer 3

两种解法：
1.利用盯罚驰核佻姑宠太触咖无穷小量等价代换x～tan
x：
lim(x→0)(x/tan
3x)
=1/3*lim(3x→0)(3x/tan
3x)
=1/3*lim(3x→0)(3x/3x)
=1/3*lim(3x→0)1
=1/3*1
=1/3；
2.利用L'Hospital法则对被除式和除式分别求导：
lim(x→0)(x/tan
3x)
=lim(x→0)(x'/(tan
3x)')
=lim(x→0)(1/3sec²
3x)
=lim(x→0)(cos²3x/3)
=1/3*lim(x→0)(cos²3x)
=1/3*1
=1/3。
参考资料：原创