Question

三角形abc中ad是中线ae是角平分线cf垂直ae于fab等于5ac等于2则df的长为

Answer 1

解：延长CF交AB为G，
因为
三角形ABC中，AE是角平分线，CF垂直于AE于F（已知），
所以
角BAE=角CAE（角平分线定义），
角AFC=角AFG（垂线的定义），
又因为
AF=AF（公共边），
所以
三角形ACF全等于三角形AGF（A，S，A），
所以
CF=GF，AC=AG（全等三角形对应边相等），
所以
F是CG中点（线段中点定义），
又因为
AD是三角形ABC的中线（已知），
所以
D是BC中点（三角形中线的定义），
所以
DF是三角形BCG的中位线（三角形中位线定义），
所以
DF=BG/2（三角形中位线的性质），
因为
AB=3，AC=5（已知），
所以
BG=AB-AG
=AB-AC
=5-3
=2，
所以
DF=BG/2=1。
相关知识点：
1。三角形中的重要线段
三角形的中线
连结三角形的一个顶点与对边中点的线段。
三角形的角平分线
三角形一个角的平分线上，顶点与角平分线和对边交点间的线段
三角形的高
三角形的一个顶点到对边的垂线段。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段。
2。添加辅助线的思路
由已知条件“AE是角平分线，CF垂直于AE”，可知AE既是角平分线又是垂线，这时应联想到一个基本图形：等要三角形三线合一“的图形，于是得到了添畏助线的方法：延长
CF交AB于点G。