Question

数列收敛和数列有极限有什么区别

Answer 1

有界不一定有收敛｛-1,1，－1,1，－1,1，－1,1……｝

有界不一定有极限｛sin1，sin2，sin3，sin4，sin5……｝

数列收敛必有界。

数列收敛必有极限。

数列有极限必有界。

数列有极限必收敛。

即

数列有极限＜＝＝＝＞数列收敛＝＝＝＞数列有界。

有界性

定义：设有数列Xn ,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有｜Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

Answer 2

有界不一定有收敛{-1,1，-1,1，-1,1，-1,1……}
有界不一定有极限{sin1，sin2，sin3，sin4，sin5……}
数列收敛必有界
数列收敛必有极限
数列有极限必有界
数列有极限必收敛

即
数列有极限＜===＞数列收敛===＞数列有界