Question

已知函数f(x)=(a的x次方-1）/(a的x次方+1） （a>1)

Answer 1

1.f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x+1)
上下乘以a^x得
(1-a^x)/(1+a^x)
因为f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数
X属于R
2.设x1>x2
f(x1)-f(x2)=……=2(a^x1-a^x2)/(a^x1+1)(a^x2+1)
因为a>1
所以a^x1-a^x2>0
所以f(x1)-f(x2）>0
所以为增函数

Answer 2

1、f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]=(1-a^x)/(1+a^x)=-(a^x-1)/(a^x+1)=-f(x),函数为奇函数
2、设x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=(a^x1-1)/(a^x1+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1)
=[(a^x1-1)(a^x2+1)-(a^x1+1)(a^x2-1)]/[(a^x1+1)(a^x2+1)]
={[a^(x1+x2)+a^x1-a^x2-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]}/[(a^x1+1)(a^x2+1)]
=[2a^x1-2a^x2}/[(a^x1+1)(a^x2+1)]
因为a>0,所以[(a^x1+1)(a^x2+1)]>0
设x1=x2+b,所以b>0
2a^x1-2a^x2=2a^x1-2a^（x1-b）=2a^x1(1-1/a^b)
因为a>1,b>0,所以a^b>1,所以1/a^b<1,所以1-1/a^b>0
所以f(x1)-f(x2)>0,函数为增函数

Answer 3

判断奇偶性直接看f(x)和f(-x)的关系就可以了！稍微化简下，看如果f(x)=f(-x)，偶函数；如果f(x)=-f(-x)，奇函数！
关于单调性，就要先把函数变形，变成(a的x次方+1-2）/(a的x次方+1）=1-2/(a的x次方+1）
a的x次方这个函数（a>1)显然是增函数，那么2/(a的x次方+1）就是减函数了，1-2/(a的x次方+1）就是增函数了！如果想要写些东西的话，最好是求导做，看起来比较多！