求P→(Q∧R)的析取范式和主合取范式

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#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

巫马遐思么裳
2020-01-24 · TA获得超过3.7万个赞

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P→(Q∧R)
⇔¬P∨(Q∧R)
变成
合取析取
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R)
分配律
⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)
补项
⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)
分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)
结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R))
分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)
结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)
等幂律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₄∧M₅∧M₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R)
德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
德摩根定律
得到主析取范式