Question

三阶矩阵有三个线性无关的特征向量是什么意思？为什么特征值可以有二重根呢？

Answer 1

三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

扩展资料

性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关

Answer 2

三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，
则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。
此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根 或 三重根。