Question

如图平行四边形abcd，ab=4点d坐标（0,8）抛物线y=ax²+bx+c的顶点为c且经过x轴A.B两点

Answer 1

由题可得A、B在x轴上
则有CD∥x，CD=AB=4
则有点C的横坐标为（4，8）
所以抛物线中线是x=4，设其与x轴交点是E
则有AE=BE=4/2=2，则有点A、B的横坐标分别是2、6
则有A、B、C坐标是（2，0）、（6，0）、（4，8）
将三点坐标带入抛物线方程得
8=16a+4b+c
0=4a+2b+c
0=36a+6b+c
得抛物线方程为y=-2x^2+16x-24
(2)因为抛物线上下移动，则有对称轴不变
由题可设抛物线移动后方程是y=-2x^2+16x+c
带入D点坐标得
c=8
则有y=-2x^2+16x+8

Answer 2

(1)因为是平行四边形
CD=AB=4
所以C(4,8)
又因为AB关于对称轴x=4对称
所以有
A(
2,0)
B(6,0)
(2)设抛物线为y=a(x-2)(x-6)
因为经过C点
所以有C(4,8)
a(4-2)(4-6)=8
==>a=-2
所以y=-2(x-2)(x-6)
y=-2x²+16x-24
设向上平移了h
个单位
y'
=-2x²+16x-24+h
经过点D(0,8)
所以-24+h=8
==>=h=32
平移后为
y'
=-2x²+16x+8