Question

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF。

Answer 1

证明：
（1）
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵E是AD的中点，即AE=DE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD
∵AD是中点，即BD=CD
∴AF//=DC
∴四边形ADCF是平行四边形
（2）
∵AB=AC，AD是中线
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴四边形ADCF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（3）
当∠BAC=90°，四边形ADCF是菱形
∵∠BAC=90°，AD是中线
∴AD=1/2BC=DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴四边形ADCF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）