Question

高一数学求正弦函数单调性

Answer 1

(1)
y=sinx,与y=
-
sinx的单调性恰好是相反的；
y=
-sinx可拆成：
y=
-t
(减函数)
t=sinx
由复合函数的同增异减得：当t=sinx是增函数时，复合函数是减函数，当t=sinx是减函数时，复合函数是增函数，
因此：
y=1-sinx的单调增区间是：[-π/2+2kπ.π/2+2kπ]
y=1-sinx的单调减区间是：[π/2+2kπ.3π/2+2kπ]
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(2).
y=sin(x/2)可拆成：
y=sint
t=x/2,因为函数t=x/2是增函数，所以，函数y=sin(x/2)与函数y=sint的单调性相同；
而sint的单调增区间是；
-π/2+2kπ≤t≤π/2+2kπ
-π/2+2kπ≤x/2≤π/2+2kπ,其直接效果可一步到位成：把x/2直接代入到标准正弦函数的单调增区间中去解出x；
解由-π/2+2kπ≤x/2≤π/2+2kπ得：
-π+4kπ≤x≤π+4kπ
单调增区间是：[-π+4kπ
，π+4kπ]
由π/2+2kπ≤x/2≤3π/2+2kπ得：
π+4kπ≤x≤3π+4kπ
单调减区间是：[π+4kπ
，3π+4kπ]
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(3)
由-π/2+2kπ≤x+π/3≤π/2+2kπ得：
-5π/6+2kπ≤x≤π/6+2kπ
单调增区间是：[-5π/6+2kπ
，π/6+2kπ]
由π/2+2kπ≤x+π/3≤3π/2+2kπ得：
π/6+2kπ≤x≤7π/6+2kπ
单调减区间是：[π/6+2kπ
，7π/6+2kπ]
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(4)
由-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ得：
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ
-3π/8+kπ≤2x≤π/8+kπ
单调增区间是：[-3π/8+kπ
，π/8+kπ]
由π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ得：
π/4+2kπ≤2x≤5π/4+2kπ
π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ
单调减区间是：[π/8+kπ,5π/8+kπ]