Question

1/(cosx)^3的定积分

Answer 1

像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换（第二类换元法），sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数，还可以转变为复积分，即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~
用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单，你可以一试

Answer 2

使用分部积分，高数书上也有递推公式，针对就是cosx的n次方分之1那种情形的。