Question

初二数学的一道难题

Answer 1

解：DC=AB=6,DE=DC=6,
在直角ΔDEF中，∠EDF=1/3∠ADC=30º（DE、DF三等分∠ADC），
∴EF=DEtan30º=2根3
∵∠AED=90º-∠ADE=60º(余角)
∴∠BEF=180º-∠AED-∠DEF=30º
∴
BF=EFsin30º=根3
在直角ΔADE中，
AD=DEsin∠AED=3根3
∴梯形ABFD的中位线长为：1/2（BF+AD）=2根3

Answer 2

首先
因为AB=DC=6，角ADC为直角，所以由题知，角CDF为30度。
在直角三角形DCF中，利用正弦定理，可以求得CF和DF的长。
因为CF=EF，而角FEB为30度，所以可以求得FB的长。
这样AD=CB=CF+FB，而FB可以求出来。
所以梯形ABFD的中位线的长为梯形上底和下底和的一半。
即求解得出。