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设x=atant, 则dx=a(sect)^2dt, 上限和下限适当变成arctan(L/2a)和-arctan(L/2a)，分母变成a^3(sect)^3. 约分被积函数变成cost/a^2, 它的积分是sint/a^2代入上下限求差就有答案了。
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令x=atant
a^2+x^2=a^2+a^2(tant)^2 = a^2(sect)^2
dx = datant = a(sect)^2 dt
原来积分=∫1/((asect)^2)^(3/2) * a^2(sect)^2 dt = ∫1/asect dt = 1/a ∫cost dt
=1/a sint |t=-arctan 1/2 , arctan(1/2)
a^2+x^2=a^2+a^2(tant)^2 = a^2(sect)^2
dx = datant = a(sect)^2 dt
原来积分=∫1/((asect)^2)^(3/2) * a^2(sect)^2 dt = ∫1/asect dt = 1/a ∫cost dt
=1/a sint |t=-arctan 1/2 , arctan(1/2)
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