已知函数f(x)=a-2/(2^x-1)是奇函数,则a=
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解答:
先取特殊值，求出a,然后检验(小题就不用检验了)
f(x)是奇函数
则
f(-x)=-f(x)
∴
f(-1)=-f(1)
∵
f(1)=a-2/(2-1)=a-2
f(-1)=a-2/(1/2-1)=a+4
∴
a-2=-(a+4)
∴
2a=-2
∴
a=-1
下面验证a=-1时满足:
f(x)=-1-2/(2^x-1)
∴
f(-x)=-1-2/[2^(-x)-1]
后面的分式分子分母同时乘以2^x
=-1-2*2^x/[1-2^x]
=-1+2*2^x/[2^x-1]
则f(x)+f(-x)=-2
+(-2+2*2^x)/(2^x-1)
=-2+2
=0
∴
f(-x)=-f(x)
∴
f(x)是奇函数
∴
a=-1
先取特殊值，求出a,然后检验(小题就不用检验了)
f(x)是奇函数
则
f(-x)=-f(x)
∴
f(-1)=-f(1)
∵
f(1)=a-2/(2-1)=a-2
f(-1)=a-2/(1/2-1)=a+4
∴
a-2=-(a+4)
∴
2a=-2
∴
a=-1
下面验证a=-1时满足:
f(x)=-1-2/(2^x-1)
∴
f(-x)=-1-2/[2^(-x)-1]
后面的分式分子分母同时乘以2^x
=-1-2*2^x/[1-2^x]
=-1+2*2^x/[2^x-1]
则f(x)+f(-x)=-2
+(-2+2*2^x)/(2^x-1)
=-2+2
=0
∴
f(-x)=-f(x)
∴
f(x)是奇函数
∴
a=-1
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