Question

为什么非齐次线性方程组有3个无关的解，他的秩小于3？

Answer 1

如果没猜错的话是06年的一个题 如果是那个题的话
因为他是有五个未知数 然后三个线性无关的解
所以如果秩是3的话，根据n-r=解的结构 那n就等于r+3=6

但是未知数只有五个 所以秩就要小于三才不矛盾

Answer 2

很简单的，齐次方程有非零解，又是一个三阶，它的秩一定小于三

Answer 3

拿具体问题来问

追问

我知道这个系数矩阵的秩≥2，但为什么小于3呢？

追答

已知什么 ？ 求什么 ？ 题目要完整啊 ？

追问

是从矩阵是3*4看出来的么？从这个角度我能知道小于3但老师说：因为有3个无关，所以秩小于3

追答

你这是非齐次线性方程组 Ax = b。只要有解，一般都是线性无关的。
只有齐次线性方程组 Ax = 0， 基础解系中线性无关解向量的个数才是：
n (未知量的个数) - r(A) (系数矩阵 A 的秩)

追问

那有3个无关的解不能推出秩＜3吧？

追答

对于非齐次方程组 Ax = b 不能， 即你的结论不成立。
对于齐次线性方程组 Ax = 0，基础解系有 3 个线性无关的解向量，
则 r(A) = 4-3 = 1。你的结论也不对，例如 r(A) = 2 就不行.