Question

初中数学题一道：直角三角形和一般三角形……

<p></p> <p>如图，红色ABC标记的是两个直角三角形，黑色的是两个普通三角形。点M分别在各个三角形边上以及内部。问： 1、在直角三角形中，过点M（内部和边上，分两类讨论，如上图）作一条直线，使截出的三角形与原三角形相似，这样的直线有几条？ 2、在普通三角形中，过点M（内部和边上，分两类讨论，如上图）作一条直线，使截出的三角形与原三角形相似，这样的直线有几条？ </p> <p>是不是我还没有考虑周全，或许普通三角形又要分钝角三角形和锐角三角形？ 求解答。要快！最好是有图形啊。</p>

Answer 1

⒈在直角三角形中，①点M在边AB上，可以过点M分别作另两边的垂线，所截出的三角形与原三角形相似，这样的直线有2条；②点M在△ABC内部，可以过点M分别作三边的垂线，所截出的三角形与原三角形相似，这样的直线有3条；
⒉在普通三角形中，①点M在边AB上，可以过点M分别作另两边的平行线，或作∠DMA＝∠C交直线AC于D；或作∠DMB＝∠C交直线AC于D,所截出的三角形与原三角形相似；这样的直线有4条；
②点M在△ABC内部，可以过点M分别作三边的平行线，或过点M作直线分别交AB,AC于D,E，且∠ADE＝∠C;或过点M作直线分别交BA,BC于D,E，且∠BDE＝∠C;或过点M作直线分别交CB,CA于D,E，且∠CDE＝∠A;所截截出的三角形与原三角形相似，这样的直线有6条；