Question

高一数学求轨迹方程问题

已知圆C1：（x+1）² + y²=1和C2：（x-1）² +（y-3）²=10，过原点O的直线与C1交于P，与C2交于Q，求PQ线段的中点M的轨迹方程。

Answer 1

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Answer 2

设圆交x轴于b(b，0)，c(2a+b，0)，圆心p(x，y)，p在bc中垂线上，x是b和2a+b的等差中项，x=(b+2a+b)/2，即x=a+b；同圆半径相等，pa^2=pb^2，[(a+b)-b]^2+y^2=（a+b)^2+(y-a)^2，2ay=（a+b)^2=x^2，y=x^2/2a即为所求动圆心轨迹。

Answer 3

设
直线方程
为y=kx，p点坐标为（x1,y1)，q点坐标为（x2,
y2
)
与俩圆方程组成方程组，可求得p(-2/(k^2+1),-2k/(k^2+1)),q((2+
6k
)/(k^2+1),(6k^2+2k)/(k^2+1))
所以m的
横坐标
x3=3k/(k^2+1),将k=y/x代入得到其
轨迹方程
为：
x^2+(y-3/2)^2=9/4