Question

圆的面积推导过程

Answer 1

示意图

推导过程：将圆等分成若干个扇形（偶数个），拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2πr/2），长方形的宽相当于半径（r），长方形的面积=长x宽，即2πr/2*r=πr²。

追答

只要扇形分的足够小最后得到的图形一定是标准的长方形。

Answer 2

从古到今，人们求圆面积一直都在借用近似、接近、趋近或相当于圆的正6×2ⁿ边形的面积πR²来代替圆面积；求圆周长也是一直都在借用近似、接近、趋近或相当于圆的正6×2ⁿ边形的周长2πR来代替圆周长。
这样一来就会脱离了：“一个被空间包围着的物体的大小所含单位立方的多少叫做体积”；“一个被物体包围着的空间的大小所含单位立方的多少叫做容积”。空间与空间之间的物体各部位相连所含单位长的多少叫做长度。物体与物体之间的空间各部位间隔所含单位长的多少叫做距离。
根据圆面积采用软化等积变形来“化圆为方”发现公理：“圆面积是它外切正方形面积的九分之七”。求圆面积的定理是："圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆面积的计算公式是： s=7(d/3)²。
椭圆面积s等于最长直径的3分之1(a)乘以最短直径的3分之1(b)的7倍。椭圆面积的计算公式是：s=7ab。
求圆面积根本就不需要圆周长或圆周率来辅助。