Question

如图以rt 3角形abc的直角边ab为直径的半圆o与斜边ac交于点d1是bc边的中点连接

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边上的中点,连接DE.问;DE与半圆O相切吗?为什么?

Answer 1

当然相切啊,
楼主可以连接EO
证明RT三角形EBO跟三角形EDO全等
方法：已经有一条公共边EO
而BO＝OD（都是圆的半径）
再找一个角就可以了
注意到三角形OAD是等腰三角形,所以角ODA＝角OAD假设
角ODA＝角OAD＝a度吧
而EO//AC,所以角BOE＝角OAD＝a度
那么：从等腰三角形OAD看：角DOA＝180度－2a
则角EOD＝180－角BOE－角DOA＝180－a－（180度－2a）
＝a度
所以角BOE＝角EOD
三个条件找足,所以三角形EBO全等于三角形EDO
角EDO＝角EBO＝90度
ED垂直OD.