定积分求极限问题。

如图方框内的π/2怎么来的?积分内的x又到哪去了?请细说一下。... 如图方框内的π/2怎么来的?积分内的x又到哪去了?请细说一下。 展开
 我来答
scarlett110870
高粉答主

2020-10-19 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:2万
采纳率:71%
帮助的人:4637万
展开全部

如图,利用换元法来证明。

追问

你这行等于什么呢?过程能不能单独写一下?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
茹翊神谕者

2020-10-19 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25158

向TA提问 私信TA
展开全部
∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π/2]f(sinx)dx
∫[0,π]sin^2xdx=2∫[0,π/2]sin^2xdx
有任何疑惑,欢迎追问
更多追问追答
追问
你第一个式子是什么性质?为什么?
追答

本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友8362f66
2020-10-19 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:8690
采纳率:83%
帮助的人:3308万
展开全部
详细过程是,对∫(0,π)xsin²xdx。令x=π-t,∴∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)(π-t)sin²tdt=π∫(0,π)sin²tdt-∫(0,π)tsin²tdt。
∴∫(0,π)xsin²xdx=(π/2)∫(0,π)sin²xdx。
而,∫(0,π)sin²xdx=∫(0,π/2)sin²xdx+∫(π/2,π)sin²xdx。对后一积分,再令x=π-t,∫(π/2,π)sin²xdx=∫(0,π/2)sin²tdt。
∴∫(0,π)sin²xdx=2∫(0,π/2)sin²xdx。
供参考。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tllau38
高粉答主

2020-10-19 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:1.9亿
展开全部
let

u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) x(sinx)^2 dx

=∫(π->0) (π-u) (sinu)^2 (-du)
=∫(0->π) (π-x) (sinx)^2 dx
2∫(0->π) x(sinx)^2 dx =π∫(0->π) (sinx)^2 dx
∫(0->π) x(sinx)^2 dx =(π/2)∫(0->π) (sinx)^2 dx
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式