设函数f(x)=2mcos2x-23msinx•cosx+n(m＞0)的定义域为...
设函数f(x)=2mcos2x-23msinx•cosx+n(m＞0)的定义域为[0，π2]，值域为[1，4]．（1）求m，n的值；（2）若f（x）=2，求x...
设函数f(x)=2mcos2x-23msinx•cosx+n(m＞0)的定义域为[0，π2]，值域为[1，4]． （1）求m，n的值； （2）若f（x）=2，求x的值．
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解：（1）f(x)=m(1+cos2x)-3msin2x+n
=2mcos(2x+π3)+m+n．
∵x∈[0，π2]，
∴2x+π3∈[π3，4π3]
cos(2x+π3)∈[-1，12]，
∵m＞0，2mcos(2x+π3)∈[-2m，m]，
所以f（x）max=2m+n=4，
f（x）min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0时，
f(x)=2cos(2x+π3)+3=2所以cos(2x+π3)=-12，结合定义域为[0，π2]，
解得x=π6或x=π2．
=2mcos(2x+π3)+m+n．
∵x∈[0，π2]，
∴2x+π3∈[π3，4π3]
cos(2x+π3)∈[-1，12]，
∵m＞0，2mcos(2x+π3)∈[-2m，m]，
所以f（x）max=2m+n=4，
f（x）min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0时，
f(x)=2cos(2x+π3)+3=2所以cos(2x+π3)=-12，结合定义域为[0，π2]，
解得x=π6或x=π2．
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