Question

求这个曲面积分怎么算？

球心不在原点处怎么计算一型曲面积分？

Answer 1

换一下元，结果是144pi

还可以参考下图例6

Answer 2

思路：化作球面坐标
x - 1 = √3 sin θ cosφ; y - 1 = √3 sin θ sinφ; z - 1 = √3 cos θ

Answer 3

求第二类曲面积分有两个方法，第一、对于简单被积表达式简单的常用投影法，你的这个题就是；第二，对于复杂的被积表达式或者所截部分是球等区域的话，常用高斯公式。下面说你这个题，它是把所截面投影到xoy面上来计算的，选取的方向向量和z轴同向，这样当z对x和y求偏导时就要加个负号，其实你可以这么理解，就是对第一项ydydz中的dz对x求导第二项类似，第三项本身就是dxdy，自然不必再求导。其实，这个所截面是个椭圆，它投影到xoy面上就是单位圆（就是那个柱面在xoy上的投影）。当然对于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具体问题具体分析，比如要换成x^2+z^2=1就要投影到xoz面，当然里面的偏导要换成y对x和z求偏导！建议你好好看看课本，看你问题发了半个多月了，不会是考研吧。呵呵，希望对你有所帮助，欢迎追问!