Question

已知集合M={x||x-a|<1}，N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R} ,若M∪N=R,求a的值

已知集合M={x||x-a|<1}N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R} ,若M∪N=R,求a值

Answer 1

已知集合M={x||x-a|<1}N={x|x^2-(a+3)x+3a>0,a属于R}
M:
|x-a|＜1
-1＜x-a＜1
a-1＜x＜a+1
N:
x²-(a+3)x+3a＞0
(x-3)(x-a)＞0
∴x＜min(3,a)
或者
x＞max(3,a)
∴①a＜3N解集x＜a或者x＞3;
②a＞3N解集x＜3或者x＞a
N①a＜3联合M应该所实数域
∴a-1＜a且a+1＞3
∴a＞2
∴2＜a＜3
N②a＞3联合M应该所实数域
∴a-1＜3且a+1＞a
∴a＜2
∴a＞3且a＜2存a
综:2＜a＜3