线性代数求证 n阶矩阵A,B满足AB=0,证明:若A的秩为r,则B的秩为n-r
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设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均属于Ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即R(B)<=n-r,于是得R(A)+R(B)<=n.
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2025-02-09 广告
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