Question

在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA=PB=PC，则P在α内的射影是△ABC的

Answer 1

o是ab的中点，连接po，oa，ob，oc，因为o是p在平面abc上的射影，所以po垂直于面abc，所以，po垂直于ac，ab，bc，又因为pa=pc=pb，所以，在三角形poa，pob，poc中，oc=oa=ob，所以o到三角形abc各顶点相同，所以o为三角形abc的外心（三角形的外心到三角形各顶点距离相等），而三角形又是直角三角形，所以外心就在ab上，外心是各边垂直平分线的交点，所以o为ab的中点。