Question

求解释以下这个数学问题的答案

一个袋子里概率均等地装着一只梨或一个面包，然后把一只梨放入袋子里，摇匀，再从袋子里抽出一物，发现是梨。请问最后袋子中是梨的概率是？答案是66%，我想问是怎么算出来的呢？

Answer 1

梳理一下，袋子里先放着一只梨或者一个面包，再放入一只梨，那里面就是两只梨，或者一只梨和一个面包。
拿出一只梨出来，那剩下的就是两个可能，要么是梨，要么是面包，各50%的可能。
说答案是66%，那是分成三个可能。一是拿出后来的梨，里面剩下原来的梨；二是拿出原来的梨，里面剩下后来的梨；三是拿出后来的梨，里面剩下面包。这样袋子中是梨的可能性就是66%。

追问

原来答案是这么来的。

追答

答案是66%，那么题目的问法肯定不是这样。
袋子里装着一个梨一个面包，再装入一个梨之后，从里面取出一个东西，是梨的可能性是多少？
这样算是66% 。三个东西，两个梨一个面包，取出梨的可能性是66%。

追问

看了你原来的解释后，我是这么理解的：往袋子里放入一个新的梨，那么从袋子中抽出一物的情况有4种，每种的概率为1/4，然后从袋子里抽出了一个梨（这是已经确定了的事实），说明”从袋子里抽出面包这种情况已经不可能发生了“，剩下的只有3种情况，而且概率相同，所以袋子里最后是梨的概率是2/3。

追答

如果按照原来的题目，袋子中有一个梨1或者一个面包，再放入一个梨2。梨1+梨2，和梨2+面包，各50%的概率
那么抽出一个的概率是每种1/4，没问题。
但是，抽出一个梨之后，这已经是事实了。
那剩下三种可能性，就是梨1+梨2的50%中，剩下梨1，或者剩下梨2，还有梨2+面包的50%里，剩下面包。
三种可能性，再抽出梨就是66%

Answer 2

开头装着一个梨概率=1/2，此时放入一个梨，拿出来一个梨，剩余1个梨。装着一个面包概率=1/2，放入一个梨，拿出来一个梨，最后剩余一个面包。所以最后是梨的概率就是开头装着一个梨的概率，是1/2。