Question

行列式问题，麻烦说明下它的具体的解答过程。。。

1 0 ... 0 1 1 1 ... 0 0 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ 0 0 ... 1 0 0 0 ... 1 1 答案为（-1）^(n+1) +1

Answer 1

先开括号=
a^2
a^2+2a+1
a^2+4a+4
a^2+6a+9
b^2
b^2+2b+1
b^2+4b+4
b^2+6b+9
c^2
c^2+2c+1
c^2+4c+4
c^2+6c+9
d^2
d^2+2d+1
d^2+4a+4
d^2+6a+9
利用行列式性质，分别将各列带有平方项的拆开，带平方项=0
所以剩下
a^2
2a+1
4a+4
6a+9
b^2
2b+1
4b+4
6b+9
c^2
2c+1
4c+4
6c+9
d^2
2d+1
4a+4
6a+9
利用行列式性质，分别将各列带有一次方项的拆开，带常数项的=0
所以剩下
a^2
2a
4a
6a
b^2
2b
4b
6b
c^2
2c
4c
6c
d^2
2d
4a
6a
利用行列式性质，分别将行的a、b、c、d提取出来，
a
2
4
6
b
2
4
6
c
2
4
6
d
2
4
6记得还有系数abcd
不过不管系数是什么，他们还是=0

Answer 2

可以由定义做，也可以利用
行列式
展开法则做。
比如用《展开法》，行列式按第一行展开
D=[(-1)^(1+1)]*1*|1
0
0
...
0|
+
[(-1)^(1+n)]*1*|1
1
0
...
0|
1
1
0
...
0
0
1
1
...
0
0
1
1
...
0
0
0
1
...
0
............
............
0
0
0
...
0
0
0
0
...
1
那是一个《下三角》、一个《上三角》
=1+(-1)^(1+n)