Question

行列式的问题，急

Answer 1

行列式
(a+b)^2 c^2 c^2
a^2 (b+c)^2 a^2
b^2 b^2 (c+a)^2

这个有意思, 不知道有什么高级方法没
c1-c3, c2-c3
(a+b+c)(a+b-c) 0 c^2
0 (a+b+c)(b+c-a) a^2
(a+b+c)(b-a-c) (a+b+c)(b-a-c) (c+a)^2
1,2列分别提出a+b+c
a+b-c 0 c^2
0 b+c-a a^2
b-a-c b-a-c (c+a)^2
r3-r1-r2
a+b-c 0 c^2
0 b+c-a a^2
-2a -2c 2ac
c3+cc1
a+b-c 0 ac+bc
0 b+c-a a^2
-2a -2c 0
= 2(a+b+c)^2[ac(a+b)(b+c-a)+ca^2(a+b-c)]
= 2ac(a+b+c)^2(ab+ac-a^2+b^2+bc-ab + a^2+ab-ac)
= 2ac(a+b+c)^2(b^2+bc+ab)
= 2abc(a+b+c)^3