Question

不用洛必达法则和泰勒公式,如何求:当 x→0 时,x/ln(1+x)的极限？

Answer 1

当 x→0 时，x/ln(1+x)的极限的防范：当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。

注意事项：

0/0未定式求极限可用洛必达法则：

当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1。

lim(x→0）ln（x+1）除以x。

=lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。