Question

高一数学函数值域问题？

求大神教教我

Answer 1

解：先求 f(x) 的值域，从下图很容易看出，在 x 区间 [-1, 2] 上，f(x)=x²-2x 的值域为 [-1, 3]

f(x)=x²-2x 的图像

    再求 g(x) 的值域，因为 a>0，所以 g(x)=ax+2 在 x 区间 [-1, 2] 上单调递增，所以其值域为：-a+2≤g(x)≤2a+2

    又因为在 x 区间 [-1, 2] 上，f(x₁)=g(x₂)，所以 f(x) 的值域  [-1, 3] 应是 g(x) 值域的子集

    所以有：-a+2≤-1，2a+2≥3

    求得：a≥3    即实数 a 的取值范围为： [3, +∞)

Answer 2

解：x1∈【－1，2】时，y＝x^2-2x的值域y∈【－l，3】；
x2∈【-1，2】时，y＝ax＋2，a＞0的值域y∈【－a＋2，2a＋2】。因为f（xl）＝g（x2），所以－a＋2≤－l，2a＋2≥3，解得a≥3。

Answer 3

x1∈[－1，2]时，y＝x1^2-2x1=(x1-1)^2-1的值域为A=[－l，3]；
x2∈[-1，2]时，y＝ax2＋2(a＞0)是增函数，它的值域B=[－a＋2，2a＋2]。
因为对任意x1∈[－1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（xl）＝g（x2），
所以A是B的子集，
于是－a＋2≤－l，且2a＋2≥3，
解得a≥3，为所求。

Answer 4

对这种:对任意的……总存在……。
的问题，主要是分别求两个函数的最值。
根据题意建立不等关系。
详情如图所示:

追答

供参考，请笑纳。