Question

以下做法为什么是错的？微积分洛必达法则

Answer 1

这种做法是错的根本原因是：
条件只给出在 x=0 处存在三阶导数，但是此方法用到了 除掉 0 点以外的点处的三阶导数。而条件不能保证 这样的点处的三阶导数存在。
前面可以用洛必达法则是因为在x=0处三阶导数存在，则在x=0的某邻域内一定存在二阶导数及一阶导数。

追问

是因为减二吗，f(x)''-2的导数是否存在不确定

追答

与减2没关系，是三阶导数不知道是否存在，

Answer 2

完成这4个步骤需要的条件：
f(x)在x=0处存在三阶导数，且f'(0)=0，f''(0)=2，f'''(0)=12
你看看原题有几个？

追问

原题条件全都有

追答

我的理解是，下面那个最后一步求的是f'''(x)当x→0时的极限，而这个极限不一定为3。而正确的解法是利用2=f''(0)和f'''(0)存在这两个条件，和三阶导数的定义求出结果，有理有据。

追问

这个极限为什么不一定等3😭

Answer 3

常见错误，原题给出f(x)存在三阶导数，并给出f'''(0)＝3，但并不能知f'''(x)在x＝0处是否连续。题目中给出的解法，最后一步默认x趋于0时limf'''(x)＝f'''(0)＝3，这显然是加强了已知条件。