Question

高三数学题？

麻烦看一下这道题怎么写

Answer 1

（1）的思路可以是余弦定理将角化为边后整理，没尝试。

这里利用正弦定理解答

（2）利用（1）中a,b,c的关系+均值不等式，过程如下

Answer 2

解：

（1）证明：由b/c = -（√3cosB-1）/（√3cosC-1）得：
sinB/sinC = -（√3cosB-1）/（√3cosC-1）
sinB（√3cosC-1）+sinC （√3cosB-1）=0
sinB.√3cosC+sinC .√3cosB = sinB+sinC
√3sin（B+C）=sinB+sinC
√3sinA = sinB+sinC
√3a=b+c
（2）由余弦定理：cosA = （b²+c²-a²）/(2bc)
=[b²+c²-(1/3)(b+c)²]/(2bc)
=[(2/3)b²+(2/3)c²-(2/3)bc]/(2bc)
=(1/3)(b/c)+(1/3)(c/b)-1/3
≥ (1/3).2√[(b/c).(c/b)]-1/3
=1/3
当且仅当b=c时，等号成立
得cosA最小值1/3