Question

求椭圆x^2+8xy+17y^2=1的面积

Answer 1

求椭圆x²+8xy+17y²=1的面积的求解步骤：

1、将斜椭圆方程，通过转轴变换，化成标准椭圆方程

2、根据椭圆面积公式，计算该斜椭圆的面积

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求解过程：

Answer 2

椭圆面积公式πab，a，b分别为半长轴半短轴。

x²十8xy十17y²=1
进行坐标旋转，化成标准方程。
x=x1cosα-y1sinα
y=x1sinα十y1cosα
代入
(x1cosα-y1sinα)²十8(x1cosα-y1sinα)(x1sinα十y1cosα)十17(x1sinα十y1cosα)²=1
x1²cos²α-2x1y1sinαcosα十y1²sin²α十8x1²sinαcosα十8x1y1cos²α-8x1y1sin²α-8y1²sinαcosα十17x1²sin²α十34x1y1sinαcosα十17y1²cos²α=1
x1²(cos²α十8sinαcosα十17sin²α)十y1²(sin²α-8sinαcosα十17cos²α)十x1y1(-2sinαcosα十8cos²α-8sin²α十34sinαcosα)=1
消去x1y1项。
8cos2α十16sin2α=0
2sin2α=-cos2α
tan2α=-1/2