Question

e的负x次方的不定积分是什么?

Answer 1

 e的负x次方的不定积分是e^(-x) + C.

∫ e^(-x) dx 

换元法令 u = -x

dx = - du= - ∫ e^u du 

= - e^u + C

= e^(-x) + C

证明

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

e的负x次方的不定积分是-e^(-x) + C.

∫ e^(-x) dx 

令 u = -x（换元法）

则x=-u

则dx = d（-u）=-du

∫ e^(-x) dx  =∫ e^u d（-u ）

=-∫ e^u du

= -e^u + C

然后将u换回-x，即

= -e^(-x) + C