这道方程怎么解?

方程:20e^(-0.5y)+20e^(-y)+20e^(-1.5y)+1020e^(-2y)=1015.32解得y≈0.0318想知道解的方法和过程(是在方程两边同时l... 方程:20e^(-0.5y)+20e^(-y)+20e^(-1.5y)+1020e^(-2y)=1015.32
解得y≈0.0318
想知道解的方法和过程
(是在方程两边同时ln吗)
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shawhom
高粉答主

2022-05-07 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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这种方程属于超越方程,是没有解析解的,也就是说不能用公式获得准确解。但可以得到数值解。一般比较常用方法有牛顿迭代法,二分法等。

方法大致是,假定一个初始值x=X0

带入f(x0),判断f(x0)的符号,不断通过试凑调整,使得f(x0)<10⁻³,接近于0.最终得到它的近似解。

它大多通过编程,借助数值计算软件matlab可以得到其解。

针对本题,大致的过程如下。

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2022-05-07 · TA获得超过3110个赞
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超越函数方程没有特定解法。只能通过牛顿解法,迭代逼近,求出近似解。

通常都是编程来实现。若需要更高精度,则需引入高精度模块。

编程计算,通过数次调整搜寻范围和步长,获得精度不低于10的-13次方的结果:

y ≈ 0.0317770801088389

附:fortran代码和运算结果

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