6.平衡二叉查找树
AVL树的定义：一种特殊的二叉搜索树，它能自动维持平衡
AVL是发明者的名字缩写：G.M. AdelsonVelskii and E.M. Landis
利用AVL树实现ADT Map，基本上与BST的实现相同，不同之处仅在于二叉树的生成与维护过程
AVL树的实现中，需要对每个节点跟踪“平衡因子balance factor”参数，平衡因子是根据节点的左右子树的高度来定义的，确切地说，是左右子树高度差：
balanceFactor = height(leftSubTree) − height(rightSubTree)
如果平衡因子大于0，称为“左倾left-heavy”，小于零称为“右倾right-heavy”平衡因子等于0，则称作平衡。
如果一个二叉查找树中每个节点的平衡因子都在-1，0，1之间，则把这个二叉搜索树称为平衡树
我们先看看限定平衡因子带来的结果。我们认为，保证树的平衡因子为–1、0 或 1，可以使关键操作获得更好的大O性能
观察上图h=1～4时，总节点数N的变化
h= 1, N= 1
h= 2, N= 2= 1+ 1
h= 3, N= 4= 1+ 1+ 2
h= 4, N= 7= 1+ 2+ 4
观察这个通式，很接近斐波那契数列
定义斐波那契数列
利用 重写
最多搜索次数h和规模N的关系，可以说AVL树的搜索时间复杂度为O(log n)
❖既然AVL平衡树确实能够改进BST树的性能，避免退化情形
❖我们来看看向AVL树插入一个新key，如何才能保持AVL树的平衡性质
❖首先，作为BST，新key必定以叶节点形式插入到AVL树中
叶节点的平衡因子是0，其本身无需重新平衡
但会影响其父节点的平衡因子：
这种影响可能随着其父节点到根节点的路径一直传递上去，直到传递到根节点为止；
或者某个父节点平衡因子被调整到0，不再影响上层节点的平衡因子为止。
• （无论从-1或者1调整到0，都不会改变子树高度）
重新定义_put方法,调整因子
UpdateBalance方法
rebalance重新平衡
主要手段：将不平衡的子树进行旋转rotation视“左倾”或者“右倾”进行不同方向的旋转
同时更新相关父节点引用，更新旋转后被影响节点的平衡因子
如图，是一个“右倾”子树A的左旋转（并保持BST性质）将右子节点B提升为子树的根，将旧根节点A作为新根节点B的左子节点，如果新根节点B原来有左子节点，则将此节点设
置为A的右子节点（A的右子节点一定有空）
更复杂一些的情况：如图的“左倾”子树右旋转，旋转后，新根节点将旧根节点作为右子节点，但是新根节点原来已有右子节点，需要将原有的右子节点重新定位！原有的右子节点D改到旧根节点E的左子节点，同样，E的左子节点在旋转后一定有空
如何调整平衡因子
看看左旋转对平衡因子的影响，保持了次序ABCDE，ACE的平衡因子不变，hA/hC/hE不变，主要看BD新旧关系
拓展 尝试计算树的高度
TreeNode类中添加高度方法
经过复杂的put方法，AVL树始终维持平衡，get方法也始终保持O(log n)高性能
将AVL树的put方法分为两个部分：
需要插入的新节点是叶节点，更新其所有父节点和祖先节点的代价最多为O(log n)
如果插入的新节点引发了不平衡，重新平衡最多需要2次旋转，但旋转的代价与问题规模无关，是常数O(1)所以整个put方法的时间复杂度还是O(log n)
