Question

已知-3<x-2y<4,2<2x+y<5,求3x—4y的取值范围

Answer 1

一3<x一2y<4，①
2<2x十y<5，②
①×11十②×2得
一29<15x一20y<54，
∴一29/5<3x一4y<54/5。

Answer 2

设3x-4y=m(x-2y)+n(2x+y)
=(m+2n)x+(n-2m)y,
比较系数得m+2n=5,n-2m=-4,
解得n=6/5,m=13/5.
-3<x-2y<4
各乘以(13/5),得-39/5<(13/5)(x-2y)<52/5,①
2<2x+y<5,
各乘以(6/5),得12/5<(6/5)(2x+y)<6,②
①+②，得-27/5<3x-4y<82/5,为所求。

Answer 3

利用待定系数法，减少同向不等式相加的次数。

供参考，请笑纳。