Question

几何重数和代数重数是什么?

Answer 1

几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组（λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数。

区别：

一、性质不同

1、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。

2、代数重数：指方程的根的重数。

二、表示不同

1、几何重数：表示空间的维数。

2、代数重数：表示方程的根是几重根。

复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。