Question

第十六题，第三张图中画波浪线的地方，为什么A的迹等于[α，α]呢？

如果画波浪线的地方是向量组，那不应该用小括号表示吗？为什么是[α，α]呢？第二张图中的计算结果也看不出来该矩阵的迹。

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Answer 1

a=[1,0,-1]，A=a^T·a应为3×3的方阵，如下所示：
1 0 -1

0 0 0
-1 0 1
由于A第2行为全0，第3行与第1行加和为全0，所以A的秩为1
也即A只有一个非零特征值λ
又A的迹为主对角线元素之和，所以tr(A)=1+0+1=2
tr(A)又等于所有特征值之和，所以λ=2，另外两个特征值都为0
这里我也不懂[a, a]表示什么意思，但最终结果是对的，过程如上所述

追问

如何知道矩阵的特征值为2,0,0的呢？

追答

首先矩阵为3阶，对应三个特征值。
然后矩阵的秩为1，且矩阵为对称矩阵，可以相似对角化
说明矩阵只有一个非零特征值，设为λ，另外两个特征值都为0
又矩阵的迹等于所有特征值之和，即λ+0+0=λ=2
所以三个特征值都得到了，分别为2,0,0

Answer 2

矩阵计算错了0.0，a和a的转置乘，不管怎么算你要么算出来一个n阶矩阵，要么是一个数（内积）吧，你这也太粗心了，后面迹指的就是对角线元素和，写[a，0，a]也行，结果一样，但是选择填空题，过程咋写无所谓，知道迹是多少就行了。