Question

矩阵分析 (五) 矩阵的分解

Answer 1

  如果 可以分解为 ，其中 是对角线元素为1的下三角矩阵（称为单位下三角矩阵）， 为上三角矩阵，则称之为 的 Doolittle分解 。

  如果 可以分解成 ， 是对角线元素为1的上三角矩阵(称为单位上三角矩阵)，则称之为 的 Crout分解 。

  如果 可以分解成 ，其中 分别是单位下三角矩阵、对角矩阵、单位上三角矩阵，则称之为 的 LDR分解 。

  这一节讨论一种将矩阵分解为列满秩与行满秩矩阵的乘积。

  舒尔(Schur)定理在理论上很重要，它是很多重要定理的出发点。而矩阵的 分解在数值化代数中起着重要的作用，是计算矩阵特征值以及求解线性方程组的重要工具。

  这里 是上三角矩阵， 的对角线上的元素都是 的特征值。