Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,BE垂直AC,AD和BE交于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEH=90��
∵∠CAD=90��-∠C
∠EBC=90��-∠C
∴∠CAD=∠EBC
又∵AE=BE
∴⊿AEH≌⊿BEC（AAS）
∴AH=BC
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD⊥BC,根据等腰三角形底边的高 就是底边的中垂线
∴BD=DC即BC=2BD
∴AH=2BD.