Question

如何证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=

Answer 1

正弦定理啊
现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。若
1 ∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c= 2R。
∵sinC=1
（特殊角正弦函数值）
∴C/sinC = 2R
2 若∠C为锐角或钝角，过B作直径BC`'交 ⊙O于C`，连接C'A，显然BC'= 2R。
∵在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角。∴∠C'AB是直角。
2A 若∠C为锐角，则C'与C落于AB的同侧，此时
∵在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。
∴∠C'=∠C
若∠C为钝角，则C'与C落于AB的异侧，此时∠C'=180°-∠C，亦可推出sinA=sinD.